Тема: Приближенное вычисление значений функций

Лабораторная работа №2.

Тема: Приближенное вычисление значений функций

СОДЕРЖАНИЕ:

1. Контрольные вопросы по теме.

2. Индивидуальные задания.

3. Образец выполнения задания.

ЦЕЛЬ: Вычисление значений многочленов: 1)по схеме Горнера, 2) разложением в степенной ряд; 3) с помощью интерполяционной формулы Ньютона.

1. Контрольные вопросы по теме:

1. Методы приближения функций.

2. Схема Горнера.

3. Понятие интерполяции.

4. Линейная и квадратичная интерполяция.

5. Интерполяционный многочлен Ньютона.

6. Метод наименьших квадратов.

Задание 1. Используя схему Горнера, составить таблицу значений многочлена на отрезке [0,5; 2,0]; шаг h=0,25. Вычисления выполнять с точностью до 0,0001, ответ округлить до тысячных

Образец выполнения задания

Р(х) =0,883x5-1,217х4+1,452х3+0,572х2–2,343х+1,158.

Для вычислений по схеме Горнера составим таблицу, содержащую все промежуточные результаты и значения искомого многочлена:

В Тема: Приближенное вычисление значений функций верхней строке таблицы запишем коэффициенты аi данного многочлена, в первом столбце - значения аргумента х. Остальные строки содержат значения bi,. которые в схеме Горнера находятся по единой формуле: bi-1=аi-1+biх (i=5,4,3,2,1); bn=an. В последнем столбце таблицы получаются значения многочлена b0=Р(х). Округляя их до тысячных долей, получим ответ:

xi

0,5

0,75

1,00

1,25

1,50

1,75

2,00

P(xi)

0,263

0,160

0,505

2,373

4,375

9,670

19,160

Задание 2. Вычислить значения функции y=ex при заданных значениях аргумента x=0,716+0,043n методом разложения в степенной ряд с точностью до 10-6. Здесь n=1,2,3,…,25 cooтветствует номеру варианта. Составить блок-схему алгоритма и программу, реализующую алгоритм вычислений на ЭВМ.

Образец выполнения задания

y=ex при x=0,826.

Воспользуемся разложением ex=u0+u1+u2+…+ui Тема: Приближенное вычисление значений функций+…,где uо=1, ui= ui-1 (i=1,2,3,...).

Вычисление отдельных слагаемых продолжаем до тех пор, пока не будет выполнено неравенство |ui|

i

ui

i

ui

0,0004411I

0,826

0,00005205

0,341138

0,00000537

0,09392666

0,00000049

0,01939586

0,00000004

0,003200420

Искомое значение представляет собой сумму: e0,826» »2,28416378»2,284164.

Задание 3. Вычислить значения функции при заданных значениях аргумента, используя интерполяционную формулу Ньютона для неравноотстоящих узлов. При вычислениях учитывать только разделенные разности первого и второго порядков.

Таблица 1 Таблица 2



X

y № варианта

x1

x

у № варианта

x1

0,298

0,303

0,310

0,317

0,323

0,330

0,339

3,25578 1

3,17639 7

3,12180 13

3,04819 19

2,98755 25

2,91950

2,83598

0,308

0,314

0,325

0,312

0,321

0,593

0,598

0,605

0,613

0,619

0,627

0,632

0,532050 2

0,535625 8

0,540598 14

0,546235 20

0,550431

0,555983

0,559428

0,608

0,615

0,622

0,603

Таблица 3 Таблица 4

x

y

№ варианта

x1

x

у

№ варианта

x1

0,698

2,22336

0,720

0,100

1,12128

0,115

0,706

2,24382

0,740

0,108

1,13160

0,124

0,714

2,26446

0,750

0,119

1,14594

0,130

0,727

2,29841

0,765

0,127

1,15648

0,140

0,736

2,32221

0,135

1,16712

0,747

2,35164

0,146

1,18191

0,760

2,38690

0,157

1,19689

0,769

2,41162

0,169

1,21344

0,782

2,44777

Таблица 5 Таблица 6

x

y

№ варианта

x1

x

y

№ варианта

x1

0,235

1,20800

0,238

0,095

1,09131

0,105

0,240

1,21256

0,261

0,102

1,23490

0,103

0,250

1,22169

0,244

0,104

1,27994

0,109

0,255

1,22628

0,275

0,107

1,35142

0,265

1,23547

0,110

1,42815

0,280

1,24933

0,112

1,48256

0,295

1,26328

0,116

1,60033

0,300

1,26795

0,120

1,73205

0,305

1,27263

Образец выполнения задания

x

y

Определить значения функции y(x) при следующих значениях аргумента: 1) x1=0,112.

Вычисления производим по формуле

0,103

2,01284

0,108

2,03342

0,115

2,06070

0,120

2.07918

0,128

2,10721

0,136

2,13354

0,141

2,14922

0,150

2,17609

где

Предварительно вычислим необходимые значения разделенных разностей.

xi

yi

f(xi, xi+1)

f Тема: Приближенное вычисление значений функций(xi, xi+1, xi+2)

0,103

2,01284

4,116

-18,238166

0,108

2,03342

3,896142

-16,761833

0,115

2,06070

3,696

-14,788461

0,120

2,07918

3,503750

-13,281250

0,128

2,10721

3,291250

-11,942307

0,136

2,13354

3,136

-

0,141

2,14922

-

-

Найдем значение f(0,112) двумя способами, взяв за x0 сначала 0,103, а затем 0,108:

f(0,112) » 2,01284 + 4,116(0,112-0,103)+(-18,238166)(0,112-0,103)(0,112-0,106) =

=2,01284+0,037044-0,000657=2,04923;

f(0,112) » 2,03342+3,897142(0,112-0,108) + (-16,761833)(0,112-0,108)(0,112-0,115) =

=2,03342 + 0,015589 + 0,000201=2,04921.

Принимаем f(0,112)»2,04922.

Дата добавления: 2015-10-21; просмотров: 3 | Нарушение авторских прав


documentazbvvmv.html
documentazbwcxd.html
documentazbwkhl.html
documentazbwrrt.html
documentazbwzcb.html
Документ Тема: Приближенное вычисление значений функций